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探索格式解Schr(?)dinger方程的基于Richardson外推技术的两种差分格式本科生毕业论文
rodinger方程的数值解和精确解.本论文探讨了一维及二维Schrodinger方程的基于Richardson外推法的Crank-Nicolson格式和高阶紧致差分格式.全文共分为四节,第一节是序言,介绍了Schrodinger方程的探讨背景、目的和作用,叙述了Schrodinger方程数值求解的探讨近况.最后给出了本论文的组织结构.第二节给出了解一维和二维Schrodinge
摘要:Schrodinger方程是现代科学中具有普遍作用的重要方程之一,它在非线性光学、量子力学、等离子物理、流体力学中有着广泛的运用.目前,很多作者都探讨了Schrodinger方程的数值解和精确解.本论文探讨了一维及二维Schrodinger方程的基于Richardson外推法的Crank-Nicolson格式和高阶紧致差分格式.全文共分为四节,第一节是序言,介绍了Schrodinger方程的探讨背景、目的和作用,叙述了Schrodinger方程数值求解的探讨近况.最后给出了本论文的组织结构.第二节给出了解一维和二维Schrodinger方程的Crank-Nicolson格式,再利用Richardson外推法得到了一种高精度差分格式,它是一种无条件稳定的差分格式.文中证明了该格式的稳定性,最后给出了数值例子并与已知格式的精度进行了比较.第三节采取基于Richardson外推法的高阶紧致差分格式,分别构造了一维和二维Schrodinger方程的一类精度较高的数值差分格式.并对该格式稳定性进行了浅析,通过数值算例与已有的差分格式进行比较,结果表明,本节所提出的格式相比以前的差分格式计算精度有了较大的提升,这说明计算结果与论述浅析相符合,本节的格式是有效的.第四节是结论部分,对全文进行了总结. 关键词:Schr(o|¨)dinger方程论文 Crank-Nicolson格式论文 紧致差分格式论文 Richardson外推法论文 稳定性论文
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    摘要2-3

    ********

    Abstract3-6

    毕业********

    1 序言6-9

    1.1 不足的探讨背景6-7

    论文摘要

    1.2 不足的探讨近况7-8

    1.3 本论文的探讨内容8-9

    2 解Schrodinger方程的基于外推法的C-N格式9-23

    2.1 一维Schrodinger方程的C-N格式及外推算法9-13

    2.2 二维Schrodinger方程的C-N格式及外推算法13-16

    2.3 数值试验16-23

    3 解Schrodinger方程的基于外推策略的高阶紧致格式23-35

    3.1 一维Schrodinger方程的高阶紧致差分格式及外推算法23-26

    3.2 二维Schrodinger方程的高阶紧致差分格式及外推算法26-30

    3.3 数值试验30-35

    4 结论35-37

    参考文献37-41

    攻读硕士学位期间所做的工作41-42

    致谢42-43

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