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探讨方程与2×2离散矩阵谱理由相联系的孤子方程族的拟周期解毕业设计论文致谢
7第四章 Relativistic Toda方程族的拟周期解57-89§4.1 Relativistic Toda方程族58-61§4.2 Lax矩阵与椭圆变量61-65§4.3 连续流和离散流的拉直65-83§4.4 Relativistic Toda方程族的拟周期解83-89第五章 离散自对偶网络方程族的拟周期解89-123§5.1 离散的自对偶网络方程族89-94§5.2 Lax矩阵与椭圆变量94-98§5.3 连续流的拉直98
摘要:过去几十年中,许多学者的探讨重点已经逐渐以连续可积体系改变为离散可积体系,许多可积的晶格方程被提出和讨论,例如,Ablowitz-Ladik lattice, Toda lattice等等。这些可积体系存在深刻背景并发挥着重要意义,而且在数学物理、统计物理学、无序的体系、生物学、经济学、数值分析、离散几何、细胞自动机,量子场论述等等方面都存在广泛运用.众所周知,孤子方程的拟周期解(有限带解或代数几何解)揭示了解的内在结构,同时还描述了非线性现象的拟周期行为和孤子方程的Liouville可积特点.在可积体系的论述中,代数几何办法提供了求拟周期解的有效途径,这些解可从借助黎曼曲面上的θ函数显式给出.本论文主要借助于代数几何办法来求解几个与2×2矩阵谱不足相关系的有深刻物理背景的离散孤子方程族,并给出它们的拟周期解.文中详细讨论的与2×2矩阵谱不足相关系的孤子方程族分别是离散mKdV方程族,R-Toda方程族,离散自对偶网络方程族和一族新的微分-差分方程.首先引入Lenard递推方程,因此经零曲率方程构造出了与2×2矩阵谱不足相关系的孤子方程族.然后,借助于驻定方程的Lax矩阵我们确立了椭圆变量和位势之间的直接联系,因此将相应的方程分解成可解的常微分方程组.接着,我们借助Lax矩阵的特点多项式,我们引入了一条算数亏格为N的超椭圆黎曼面KN从及Abel-Jacobi坐标,并因此定义亚纯函数,且拉直了相应方程族的连续流和离散流.最后,使用亚纯函数我们定义了Baker-Akhiezer函数,并构造三类Abel微分.通过分析三类Abel微分,亚纯函数从及Baker-Akhiezer函数的渐近性质,我们得到亚纯函数和Baker-Akhiezer函数的精确Riemann θ函数表示,尤其是整个方程族的位势的显式Riemann θ函数表示. 关键词:离散孤子方程论文 亚纯函数论文 Bakr-Akhiezer函数论文 拟周期解论文
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    摘要4-5

    Abstract5-9

    第一章 前言9-15

    §1.1 孤立子探讨的进展概况9-12

    §1.2 本论文的主要内容12-15

    第二章 预备知识15-23

    §2.1 Riemann曲面与θ函数15-19

    §2.2 拉格朗日插值公式19-23

    第三章 离散mKdV方程族的拟周期解23-57

    §3.1 离散mKdV方程族23-26

    §3.2 Lax矩阵与椭圆变量26-30

    §3.3 连续流的拉直30-44

    §3.4 离散mKdV方程族的拟周期解44-57

    第四章 Relativistic Toda方程族的拟周期解57-89

    §4.1 Relativistic Toda方程族58-61

    §4.2 Lax矩阵与椭圆变量61-65

    §4.3 连续流和离散流的拉直65-83

    §4.4 Relativistic Toda方程族的拟周期解83-89

    第五章 离散自对偶网络方程族的拟周期解89-123

    §5.1 离散的自对偶网络方程族89-94

    §5.2 Lax矩阵与椭圆变量94-98

    §5.3 连续流的拉直98-108

    §5.4 离散自对偶网络方程族的拟周期解108-123

    第六章 一族新的微分-差分方程的精确解123-151

    §6.1 微分-差分方程族123-125

    §6.2 Lax矩阵与椭圆变量125-128

    §6.3 连续流的拉直128-138

    §6.4 微分-差分方程族的拟周期解138-151

    参考文献151-162

    个人简历、在学期间发表的学术论文及探讨成果162-163

    致谢163

论文及探讨成果162-163致谢163              

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