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浅论染色平面图的无圈边染色毕业论文开题报告范文

摘要:用△表示图G的最大度.图G的一个正常k-边染色是指用k种颜色对图G的边集进行染色,使得任一对相关联的边染不同的颜色.若图G的一个正常k-边染色满足G中没有2-色圈,则称此染色为G的一个无圈k-边染色.G的无圈边色数χ'a(G)=min{k|G有一个无圈k-边染色}.无圈边染色的概念最早是由Fiameik(1978)提出Fiamcik(1978)首先而后又由Alon,Sudakov and Zaks(2001)提出了一个猜想,叙述为:对任意图G,χa'(G)≤△+2.这就是著名的无圈边染色猜想.甚至对平面图,这个猜想仍远未解决.迄今为止,只知道某些特殊图类满足猜想.在前人的工作基础上,本论文探讨了一些特定图的无圈边染色,运用极小原理和Discharging策略证明了:(1)对不含相交三角形的平面图G,χ'a(G)≤Δ+4;(2)对不含4-圈的平面图G,χ'a(G)≤Δ+3;(3)对最大平均度小于4的图G,χ'a(G)≤Δ+2. 关键词:平面图论文 无圈边染色论文 最大度论文 相交三角形论文 4-圈论文 最大平均度论文
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    摘要3-4

    ABSTRACT4-5

    目录5-7

    1 绪论7-13

    1.1 定义和记号7-8

    1.2 无圈边染色不足的探讨概况8-11

    1.3 本论文的主要结果11-13

    2 不含相交三角形的平面图的无圈边染色13-22

    2.1 定理2.1 13

    2.2 几个结构引理13-19

    2.3 定理2.1的证明19-22

    3 不含4圈的平面图的无圈边染色22-32

    3.1 定理3.1 22

    3.2 几个结构引理22-28

    3.3 定理3.1的正明28-32

    4 稀疏图的无圈边染色32-47

    4.1 最大平均度小于4的图的无圈边染色32

    4.2 几个结构引理32-45

    4.3 定理4.1的证明45-47

    参考文献47-50

    在学期间的探讨成果及发表的论文50-51

    致谢51-53

数χ'a(G)=min{k|G有一个无圈k-边染色}.无圈边染色的概念最早是由Fiameik(1978)提出Fiamcik(1978)首先而后又由Alon,Sudakov and Zaks(2001)提出了一个猜想,叙述为:对任意图G,χa'(G)≤△+2.这就是著名的无圈边染色猜想.甚至对平面图,这个猜想仍远未解决.迄今为止,只知道某些特殊图类满足猜想.在前人的工作基础上,本论文探讨

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