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分析不等式常曲率曲面中凸域的逆Bonnesen型不等式毕业论文格式
,最大内切圆半径,周长和面积的一组重要不等式,作为此不等式的直接应用,我们得到了刻画常曲率曲面中凸域与测地圆盘偏离程度的逆Bonnesen型不等式.接着,我们给出了常曲率曲面上关于强凸域的最小曲率半径,最大曲率半径,周长和面积的一组不等式.使用该不等式,我们同样得到了刻画常曲率曲面中强凸域与测地圆盘偏离程度的逆Bonnes
摘要:本论文探讨的主要内容是常曲率曲面中凸域的逆Bonnesen型不等式和Bon-nesen型不等式.首先,基于周家足等人建立的一个域包含另一域的包含测度和关于包含测度的不等式,获得了常曲率曲面上关于凸域的最小外接圆半径,最大内切圆半径,周长和面积的一组重要不等式,作为此不等式的直接应用,我们得到了刻画常曲率曲面中凸域与测地圆盘偏离程度的逆Bonnesen型不等式.接着,我们给出了常曲率曲面上关于强凸域的最小曲率半径,最大曲率半径,周长和面积的一组不等式.使用该不等式,我们同样得到了刻画常曲率曲面中强凸域与测地圆盘偏离程度的逆Bonnesen型不等式.其次,我们使用这两组不等式给出了常曲率曲面中凸域的Bonnesen型不等式,他们是平面上Bonnesen型不等式的推广.再次,使用包含测度不等式,我们给出了双曲面上任意域的第一特点值与等周常数的联系.最后,我们给出了平面上几点等周不等式在3维欧氏空间的推 关键词:包含测度论文 运动密度论文 逆Bonnesen型不等式论文 Bonnesen型不等式论文 常曲率曲面论文
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    摘要5-6

    ABSTRACT6-7

    第1章 引言7-15

    第2章 预备知识15-32

    2.1 李群和齐性空间15-19

    2.1.1 李群极为运动密度15-18

    2.1.2 齐性空间的密度和测度18-19

    2.2 R~n中运动群和密度19-26

    2.2.1 R~n运动群极为结构方程20-23

    2.2.2 R~n运动群极为子群的密度23-24

    2.2.3 R~n中线性空间的密度和测度24-26

    2.3 球空间S_c~n和双曲空间H_c~n的运动群极为密度26-30

    2.4 平均曲率积分和混合体积30-32

    第3章 常曲率曲面中凸域的逆Bonnesen型不等式32-62

    3.1 常曲率曲面X_c~2中的凸域32-33

    3.2 主要结论的证明33-46

    3.3 平面上Bonnesen型不等式的推广46-53

    3.4 不等式的运用53-59

    3.5 高维的等周不等式59-62

    结论62-65

    参考文献65-70

    致谢70-71

    攻读博士学位期间完成的学术论文71

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