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浅析刻画某些有限几乎单群的数量性质与群结构的论文大纲
3.5 刻画单K_4-群72-1133.6 刻画散在单群113-1483.7 刻画Mathieu群的自同构群148-1513.8 其他结论和有待解决的不足151-153论文创新点153-154参考文献154-160攻读博士学位期间发表或待发表的学术论文160-162致谢162              
摘要:本论文主要探讨了群的素图次数型和高维不可约特点标维数和群的阶对有限群结构的影响.全文共三章.第一章探讨背景和主要探讨结果.第二章探讨素图次数型对有限群结构的影响.设有限群G且|G|=pα11pα22···pαkk,其中pi为素数,αi是正整数.令p∈π(G),定义deg(p):=|{q∈π(G)|p~q)|,称deg(p)为顶点p的次数.再定义D(G):=(deg(p1),deg(p2),…,deg(pk)),其中p1p2…pk,则称D(G)为群G的素图次数型.A.R.Moghaddamfar,A.R. Zokayi及M.R. Darafsheh等人于2005年首次提出了使用群的阶|G|和群的素图次数型D(G)来刻画有限群的结构,并且他们成功了刻画了所有散在单群,交错群Ap、Ap+1、Ap+2:对称群Sp、Sp+1,某些李型单群L2(q),L3(q),U3(q),2B2(q),2G2(q),所有C2,2-群及散在单群的自同构群等等,其中p为素数,q为某素数幂(参见[3,4,7,8]).本章中,我们继续了这一课题的探讨,并成功了刻画了几乎单K3-群,几乎正交群O10±(2),交错群Ap+3.Ap+5.Ap+7及对称群Sp+3、Sp+5、Sp+7等等,其中p是大于100的某素数.这一章的最后,我们提出了使用素图次数型刻画有限群结构的两个公开不足.第三章探讨高维不可约特点标的维数和群的阶对有限群结构的影响.2000年,Huppert提出了如下著名的猜想:设H是非交换的单群,G是一个群满足cd(G)=cd(H),则G≌H×A,其中A是一个交换群.并且已经证明了猜想对于单群L2(q)和Sz(q),而且对于其中的19个散在单群等都成立(参见[48]-[51]).需要指出的是Huppert猜想至今未完全解决,该猜想要求考虑群的所有不可约特点标维数,条件较强.在本论文中,我们希望减弱这一条件,仅考虑某些特殊不可约特点标维数,如最高阶或次高阶不可约特点标维数.通过考察一个群的阶和这些特殊高维不可约特点标维数,本章中我们刻画了单K3-群的自同构群,部分散在单群,几点单K4-群,Mathiev群的自同构群及单群L5(2),O8+(3),R(27),L2(29),S8(2)等等.对于这些群而言,在一定作用下,我们这里所作的讨论真正弱化了Huppert猜想的条件. 关键词:有限群论文 几乎单群论文 OD-刻画论文 不可约特点标论文 特点标维数论文 顶点次数论文 素图次数型论文 素图论文 Magma论文
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    摘要5-6

    ABSTRACT6-8

    第1章 探讨背景与主要结果8-16

    第2章 有限几乎单群的OD-刻画16-48

    2.1 引言16-18

    2.2 主要引理18-19

    2.3 几乎单K_3-群的OD-刻画19-25

    2.4 几乎正交群O_(10)~±(2)的OD-刻画25-29

    2.5 交错群A_(p+3),A_(p+5)与A_(p+7)的OD-刻画29-42

    2.6 对称群S_(p+3),S_(p+5)与S_(p+7)的OD-刻画42-47

    2.7 其他结论和有待解决的不足47-48

    第3章 用群阶和高维不可约特点标维数刻画有限几乎单群48-153

    3.1 引言48-49

    3.2 主要引理49-50

    3.3 刻画几乎单K_3-群50-59

    3.4 刻画Chevalley群F_4(2),单群L_5(2),O_8~+(3),R(27),L_2(29)与S_8(2)59-72

    3.5 刻画单K_4-群72-113

    3.6 刻画散在单群113-148

    3.7 刻画Mathieu群的自同构群148-151

    3.8 其他结论和有待解决的不足151-153

    论文创新点153-154

    参考文献154-160

    攻读博士学位期间发表或待发表的学术论文160-162

    致谢162

条件.                  关键词:有限群论文  几乎单群论文  OD-刻画论文  不可约特点标论文  特点标维数论文  顶点次数论文  素图次数型论文  素图论文  Magma论文本论文由http://www.qqg88.com整理提供,需要 论文可从关系客服人员哦。                                          摘要5-6ABSTRACT6-8第1章 探讨背景与主要结果

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