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谈谈方程离散可积模型的孤子解硕士论文开题报告
.2 非线性演化方程的求解91.3 非线性微分-差分方程的概述9-11第二章 扩展的Tanh函数法11-252.1 基本策略11-202.1.1 双曲Tanh函数展开法11-132.1.2 指数函数法132.1.3 sinh-cosh函数法13-142.1.4 Jacobi椭圆函数法142.1.5 G'/G函数展开法14-162.1.6 Riccati方程法16-202.2 复Tanh函数法20-252.2.1 引言202.2.2 策略介绍20-21
摘要:孤立子论述作为自然科学的重要分支,它将运用数学与数学物理完美的结合在一起,也因其在实践中广泛的运用吸引了越来越多的注意力,当下对孤立子的探讨也已经渗透到几乎所有的自然科学领域.随着离散孤子在生物系统,光子结构,原子链等领域的发现,求解非线性离散系统的孤子解也成为非线性科学的焦点之一.非线性微分-差分方程是半离散的,也就是说它的一部分或者全部空间变量是离散的,而时间变量往往是连续的.本论文主要探讨非线性微分-差分方程的孤子解.第一章简单介绍了孤立子的发现及进展,非线性演化方程的求解,非线性微分-差分方程的概述.第二章第一小节对扩展的Tanh函数法进行了系统的总结和归纳,揭示了双曲函数法的构造思想与技艺:第二小节,给出了复Tanh函数法的具体计算步骤及运用.第三章详细的阐述了离散的Jacobi辅助方程法的主要思想及其运用.第四章介绍了几个离散可积模型.并用已有策略对其求解得到了方程的精确解.最后是文章的主要参考文献及致谢. 关键词:离散可积模型论文 非线性微分-差分方程论文 扩展的Tanh函数法论文 离散Jacobi辅助方程法论文 行波解论文 精确解论文
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    中文摘要5-6

    ABSTRACT6-7

    第一章 绪论7-11

    1.1 孤立子的发现及其进展7-9

    1.2 非线性演化方程的求解9

    1.3 非线性微分-差分方程的概述9-11

    第二章 扩展的Tanh函数法11-25

    2.1 基本策略11-20

    2.1.1 双曲Tanh函数展开法11-13

    2.1.2 指数函数法13

    2.1.3 sinh-cosh函数法13-14

    2.1.4 Jacobi椭圆函数法14

    2.1.5 G'/G函数展开法14-16

    2.1.6 Riccati方程法16-20

    2.2 复Tanh函数法20-25

    2.2.1 引言20

    2.2.2 策略介绍20-21

    2.2.3 策略运用21-25

    第三章 离散Jacobi辅助方程法25-34

    3.1 引言25

    3.2 离散的Jacobi辅助方程法25-28

    3.3 策略运用28-34

    第四章 几个离散可积模型的解34-48

    4.1 离散非线性schrodinger方程34-36

    4.2 一般格子方程36-40

    4.3 2+1维Toda方程40-43

    4.4 Ablowitz-Ladik lattice系统43-46

    4.5 相对论Toda lattice系统46-48

    参考文献48-53

    硕士期间发表的论文和参加的课题53-54

    致谢54

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