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简论单元四阶椭圆理由及四阶椭圆奇异摄动理由的非协调有限元策略毕业设计论文网
收敛的有限元.如,三角形元、矩形元、四面体元、长方体元和三棱柱元.同时我们也构造了几点一阶收敛的单元,这一方面丰富了四阶椭圆不足的非协调元办法的内容,另一方面展示了我们办法的体系性.其次,我们将前面构造的一阶收敛的单元运用到四阶奇异摄动不足,得到了一致收敛的结果.最后,给出数值算例来验证我们的论述结果.全文有如
摘要:本篇博士论文主要探讨四阶椭圆边值不足和带有小参数∈的四阶椭圆奇异摄动不足的有限元解.首先,针对四阶椭圆不足的C0非协调元,我们提出一个抽象的收敛性定理.这是一个框架性的论述结果,它不仅为单元构造提供了新的思路而且使得在三维空间中构造高阶收敛的单元成为可能.以而填补了这一探讨方向的空白.其基本思想是使用泡函数把形函数空间分成两个子空间,其中一个子空间是专门负责整体的Co连续性和逼近误差.另一个含有泡函数的子空间是专门负责形函数在单元边界上的法向导数跨过单元边界的连续性和相容误差.这样得到的单元插值矩阵是分块的三角矩阵,以而大大简化了单元适定性的证明.然后,使用上面陈述的办法,针对不同的求解区域,我们在常用的剖分网格上构造了几点二阶收敛的有限元.如,三角形元、矩形元、四面体元、长方体元和三棱柱元.同时我们也构造了几点一阶收敛的单元,这一方面丰富了四阶椭圆不足的非协调元办法的内容,另一方面展示了我们办法的体系性.其次,我们将前面构造的一阶收敛的单元运用到四阶奇异摄动不足,得到了一致收敛的结果.最后,给出数值算例来验证我们的论述结果.全文有如下六部分组成.第一章绪论,在这里,我们简介了与本论文相关四阶椭圆边值不足的探讨近况和背景知识,给出了有限元办法的几点基本定理和常用不等式.第二章简述了四阶椭圆边值不足的非协调元,给出非协调元的一个抽象的收敛性定理,为如何构造高阶的非协调元建立了一个论述框架.第三章使用泡函数,构造了三个C0非协调元求解二维空间中薄板弯曲不足.其中一个是一阶收敛的矩形元,另两个是二阶收敛的三角形元和矩形元.同时我们也分析了文献[59]中的一个一阶收敛的三角形元.第四章与上一章类似,我们构造了五个非协调有限元求解三维空间中的双调和方程.其中两个是一阶收敛的长方体元和三棱柱元,另外三个分别是二阶收敛的四面体元、长方体元和三棱柱元,并给出收敛性证明.同时我们也证明了文献[91]中的一个一阶收敛的四面体元的收敛性.第六章简介了四阶椭圆奇异摄动不足的探讨背景,将几点单元运用到四阶椭圆奇异摄动不足,得到了一致性收敛性的结果.第七章数值算例,本章通过几点数值算例来验证我们的论述结果. 关键词:四阶椭圆边值不足论文 四阶椭圆奇异摄动不足论文 有限元办法论文 泡函数论文 非协调元论文 误差估计论文 一致收敛论文
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    摘要4-6

    Abstract6-10

    第1章 绪论10-26

    1.1 概述10-12

    1.2 四阶椭圆不足的探讨近况12-15

    1.3 本论文的主要工作15-17

    1.4 预备知识17-26

    1.4.1 Sobolev空间及嵌入定理17-19

    1.4.2 几个常用不等式19-21

    1.4.3 有限元空间极为性质21-23

    1.4.4 Lax-Milgram引理、Cea引理和Strange引理23-26

    第2章 一个抽象的收敛性定理26-32

    第3章 二维空间中板弯曲不足的非协调有限元办法32-42

    3.1 三角形单元33-36

    3.1.1 一阶收敛的三角形单元33-34

    3.1.2 二阶收敛的三角形单元34-36

    3.2 矩形单元36-39

    3.2.1 一阶收敛矩形单元36-37

    3.2.2 二阶收敛矩形单元37-39

    3.3 收敛性分析39-42

    第4章 三维空间中双调和方程的非协调有限元办法42-66

    4.1 四面体单元43-47

    4.1.1 C~0T1元-一阶四面体单元43-45

    4.1.2 C~0T2元-二阶四面体单元45-47

    4.2 长方体单元47-52

    4.2.1 C~0C1元-一阶长方体单元47-49

    4.2.2 C~0C2元-二阶长方体单元49-52

    4.3 三棱柱单元52-60

    4.3.1 C~0TP1元-一阶三棱柱单元52-55

    4.3.2 C~0TP2元-二阶三棱柱单元55-60

    4.4 收敛性分析60-66

    第5章 四阶椭圆奇异摄动方程的非协调有限元分析66-86

    5.1 四阶椭圆奇异摄动不足的探讨近况66-68

    5.2 二维状况68-74

    5.2.1 矩形单元70-71

    5.2.2 一致收敛性分析71-74

    5.3 三维状况74-86

    5.3.1 长方体单元75-77

柱单元52-604.3.1 C~0TP1元-一阶三棱柱单元52-554.3.2 C~0TP2元-二阶三棱柱单元55-604.4 收敛性分析60-66第5章 四阶椭圆奇异摄动方程的非协调有限元分析66-865.1 四阶椭圆奇异摄动不足的探讨近况66-685.2 二维状况68-745.2.1 矩形单元70-715.2.2 一致收敛性分析71-745.3 三维状况74-865.3.1 长方体单元75-771 2 下一页

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