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试述测度一类分形集截集的维数及相关理由 毕业论文理工
ausdorff(?)准数减m.我们还讨论了与之相关的不足.具体的说,我们考虑的多方式分形是以一个单位立方体开始构造的,其构造模式如下:将单位立方体n等分成若干全等的小立方体,然后按照某一方式去掉几点小立方体.方式事实上是包含几点小立方体位置信息的集合.对剩下的小立方体重复上面的历程.在同一步中,不同小立方体所用的方式是一
摘要:本论文主要讨论n维欧式空间Rn中的多方式分形集与方向向量各分量都为有理数的(n-m)-维子空间的截集不足.在一定的条件下,我们证明了截集的Hausdorff准数或者盒维数等于分形集的Hausdorff(?)准数减m.我们还讨论了与之相关的不足.具体的说,我们考虑的多方式分形是以一个单位立方体开始构造的,其构造模式如下:将单位立方体[0,1]n等分成若干全等的小立方体,然后按照某一方式去掉几点小立方体.方式事实上是包含几点小立方体位置信息的集合.对剩下的小立方体重复上面的历程.在同一步中,不同小立方体所用的方式是一样的.在不同步中,所用的方式可能不同.将这个历程无限次的进行下去,得到极限集E,称之为由方式生成的分形.若每一步所用的方式都是同一个,那么得到的极限集是一个自相似集.若各步中所用的方式所构成的序列不是最终周期的,那么得到的极限集具有Moran结构,我们称之为多方式分形.在本论文中,我们总假设在生成极限集中所用的方式与选取的子空间的方向向量之间满足一个特殊的“同余”条件,称之为(s—)条件.在第三章中,我们考虑了自相似集E与方向向量各分量为有理数且截距也为有理数的(n—1)-维超平面的截集.在(s—1)条件下,我们证明了截集的维数等于集合E的维数减1.在第四章中,我们讨论了自相似集E与方向向量各分量为有理数但截距为无理数的(n—1)-维超平面的截集.我们证明了(s—)条件是使得截集的典型Hausdorff维数取到Marstrand值(E的维数减1)的充分条件.在第五章中,我们证明了第三、四章中结果的高维版本,并讨论了多方式分形与方向向量各分量为有理数的(n-m)-维子空间的截集的维数.我们证明了(s—)条件是使得截集维数取到Marstrand值(E的维数减m)的充分条件.对自相似的极限集,在(s—)条件下我们还证明了支撑在它上面的自相似测度的投影测度μV关于m维Lebesgue测度是绝对连续的.同时还讨论了当投影测度μV关于m维Lebesgue测度是绝对连续的状况下,投影测度的局部维数与截集的盒维数之间的联系. 关键词:多方式分形论文 有向图集论文 自相似集论文 Hausdorff维数论文 截集论文
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    摘要4-5

    Abstract5-9

    1 概述9-15

    1.1 引子9-10

    1.2 分形集截集的探讨背景及近况10-15

    2 预备知识15-22

    2.1 测度15-16

    2.2 维数16-18

    2.3 自相似集、自相似测度18-20

    2.4 有向图集20-21

    2.5 遍历定理21-22

    3 一类自相似集的截集Ⅰ:有理截距22-36

    3.1 引言22-26

    3.2 截集的结构26-30

    3.3 定理3.1的证明30-33

    3.4 几个例子33-36

    4 一类自相似集的截集Ⅱ:无理截距36-54

    4.1 引言36-38

    4.2 预备知识38-42

    4.3 截集的盒维数42-48

    4.4 定理4.1(2)的证明48-50

    4.5 定理4.2的证明50-54

    5 一类多方式分形集的截集54-90

    5.1 引言54-62

    5.2 预备知识62-65

    5.3 截集的盒维数65-75

    5.4 定理5.1的证明75-77

    5.5 多方式分形的截集77-83

    5.6 投影测度连续的状况83-90

    致谢90-91

    参考文献91-96

    附录1 攻读学位期间发表论文目录96

极限集具有Moran结构,我们称之为多方式分形.在本论文中,我们总假设在生成极限集中所用的方式与选取的子空间的方向向量之间满足一个特殊的“同余”条件,称之为(s—)条件.在第三章中,我们考虑了自相似集E与方向向量各分量为有理数且截距也为有理数的(n—1)-维超平面的截集.在(s—1)条件下,我们证明了截集的维数等于集合E的维数

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