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试谈模型两类种群模型行波解的有着性硕士论文答辩
少是指数衰减的,受到稳定流形定理证明历程的启发,结合行波解的平移不变性,提出了一种新的证明指数衰减性的办法.第三章基于Mimura的营养-细菌模型,建立了一个简化的反应扩散模型.通过常数变易法把原体系转化为一个具有分布时滞的进展体系.首先考虑线性化特点值不足,通过把两个高次多项式与同一个一次多项式进行对比得到了最小
摘要:本论文首先建立了三个反应扩散方程模型:霍乱模型,营养-细菌模型及具有治疗的流感模型.然后用打靶法及Schauder不动点定理探讨了这三个模型行波解的有着性及不有着性,得到了模型的最小波速,以而为传染病制约及细菌种群制约提供了论述依据.下面分章简介.第一章是引言部分,主要简介了不足探讨的背景,所用的数学办法及不同办法的对比.第二章建立了具有污染物扩散的霍乱传播模型.首先忽视因病死亡率,考虑霍乱传播的两种模式(人与环境之间的传播及人与人之间的传播).把原体系行波解的有着性不足转化为极限体系行波解的有着性不足,然后通过打靶法得到了模型行波解有着的充要条件,给出了最小波速的计算公式.接着考察因病死亡率对霍乱传播的影响,但是忽视人的自然出生与死亡历程.通过常数变易法把原体系降维,转化为具有分布时滞的反应扩散体系,然后构造一对有界的上下解,以而得到了一个正锥.对这个正锥用Schauder不动点定理得到行波解的有着性.我们用双边Laplace变换办法来排除行波解的有着性,为了运用双边Laplace变换就首先要说明行波解至少是指数衰减的,受到稳定流形定理证明历程的启发,结合行波解的平移不变性,提出了一种新的证明指数衰减性的办法.第三章基于Mimura的营养-细菌模型,建立了一个简化的反应扩散模型.通过常数变易法把原体系转化为一个具有分布时滞的进展体系.首先考虑线性化特点值不足,通过把两个高次多项式与同一个一次多项式进行对比得到了最小波速的计算公式.为了证明行波解的有着性,进一步构造一个辅助体系.对辅助体系构造一对上下解,利用Schauder不动点定理得到辅助体系行波解的有着性,这样就得到一列行波解,通过Arzela-Ascop定理就证明了辅助体系行波解序列的极限就是原体系的行波解.为了证明行波解的不有着性,我们定义了”负向单边Laplace变换”,通过”负向单边Laplace变换”证明行波解的不有着性.第四章建立了具有治疗的流感扩散模型.通过分析线性化特点值不足得到最小波速的计算办法.类似于第三章的办法,首先构造一个辅助体系,通过Schauder不动点定理得到辅助体系行波解的有着性,进一步利用Arzela-Ascop定理就证明了原体系的行波解的有着性.行波解不有着性的证明与第二章的第二个模型的办法类似.本段给出论文的创新点.创新点分为两个方面:模型对现实不足的解释及行波解证明办法上的创新.本论文通过反应扩散方程模型的行波解揭示了传染病传播及细菌扩散的内在机理,得到了最小波速,为霍乱与流感的制约提供了论述基础,有助于分析细菌的扩散方式.证明办法上的创新点如下:1.第一个创新点就是线性化不足特点方程的分析.第三章的特点值不足是一个三次多项式方程,为了得到最小波速c*的计算,我们把两个高次多项式与一个共同的一次多项式相对比得出了c*的有着性,这样的办法对三次多项式方程具有较大的适用性,目前没有见到有文献这样用过.2.第二个创新点是”负向单边Laplace变换”概念的引入.为了证明行波解的不有着性,Wang和Wu(2010)利用了双边Laplace变换,我们引入的负向单边Laplace变换使证明变得更加简洁明了.3.第三个创新点在于我们引入了辅助体系,构造的上下解是有界的,以而所得到的正锥也是有界的,这与Wang和Wu(2010)的无界上解有根本的区别.对非合作体系来说,使用所构造的有界上下解来得到最小波速是很不容易的.4.第四个创新点就是提出了一个证明行波解指数衰减性的新的办法.Wang和Wu(2010)是利用分析的办法证明行波解的指数衰减性的,但是Wang和Wu的线性化方程只有一个,而本文第四章中模型的线性化方程却有两个,故利用分析的办法就行不通了.受到稳定流形定理证明历程的启发,我们提出了一个证明指数衰减性的新办法,这种办法不受方程个数的限制,所从具有更广泛的适用性. 关键词:霍乱论文 流感论文 细菌扩散论文 行波解论文 最小波速论文 打靶法论文 Schauder不动点定理论文 Laplace变换论文
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    摘要4-6

    Abstract6-8

    第一章 引言8-20

    §1.1 探讨背景8-12

    §1.2 合作进展体系行波解有着性的证明办法12-15

    §1.3 非合作进展体系行波解有着性的证明办法15-17

    §1.4 本论文的主要工作及创新点17-20

    第二章 具有污染物扩散的霍乱模型20-59

    §2.1 忽视因病死亡率的霍乱模型行波解的探讨23-40

    §2.2 考虑因病死亡率的霍乱模型行波解的探讨40-59

    第三章 营养-细菌反应扩散方程模型59-79

    §3.1 细菌模型行波解的有着性62-74

    §3.2 细菌模型行波解的不有着性74-79

    第四章 具有治疗的流感扩散模型79-104

    §4.1 流感模型行波解的有着性81-96

    §4.2 流感模型行波解的不有着性96-103

    §4.3 讨论103-104

    参考文献104-121

    致谢121-122

    攻读博士学位期间探讨成果122

播的影响,但是忽视人的自然出生与死亡历程.通过常数变易法把原体系降维,转化为具有分布时滞的反应扩散体系,然后构造一对有界的上下解,以而得到了一个正锥.对这个正锥用Schauder不动点定理得到行波解的有着性.我们用双边Laplace变换办法来排除行波解的有着性,为了运用双边Laplace变换就首先要说明行波解至少是指数衰减的,受到

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