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研讨论文几类随机微分系统的渐近性质 硕士论文
:随机微分方程论文  时间平均论文  Brown运动论文  Markov调制论文  噪音反馈论文 1 2 下一页
摘要:本论文的探讨对象按照方程结构的特征可从分为四类,第一类是含有时间平均的随机微分方程,第二类是Markov调制的微分方程,第三类是Markov调制的延迟微分方程,第四类是Markov调制的泛函微分方程.对于第一类方程本论文考虑了该方程的几点基本性质,包括解的有着唯一性,矩估计.对于后三类方程,本论文探讨了白噪声对三类体系的扰动意义,包括抑制潜在的爆炸,抑制潜在的增长过快从及稳定化.保证方程整体解的有着唯一性是探讨其他性质的前提,本论文在线性增长条件和Lipschitz条件下使用不动点定理证明了第一类方程局部解的有着唯一性.然后,借助Lyapunov函数办法,在局部Lipschitz条件下得到了整体解的有着唯一性.矩估计是方程的另一渐近性质,本论文通过给出合适的CV(t,x,y)和g(t,x,y)|两个增长条件并借助Gronwall不等式和Fatou引理等工具探讨了第一类方程的矩估计不足,最终得到了第一类方程的p阶矩估计.噪音抑制体系潜在的爆炸从及抑制体系潜在的过快增长可概括为噪音的抑制功能,本论文通过引入一个带Markov链的多项式白噪声分别抑制了第二类、第三类和第四类体系的潜在爆炸从及潜在的过快增长,以而使得相应的随机扰动体系具有唯一的整体解,并且这个解还满足几点性质,比如p阶矩有界从及在几乎必定的作用下它的增长速度至多是多项式的.本论文在噪音抑制功能的基础上进一步探讨了稳定化不足,具体而言就是使用两个噪音反馈,一个是带Markov链的多项式白噪声,它的意义主要是抑制体系的潜在爆炸.另一个是带Markov链的线性白噪声,它的意义就是去稳定相应的体系.本论文用这两项噪音反馈分别去扰动第二类、第三类和第四类体系,使得相应的随机扰动体系的零解a.s.指数稳定.本论文提出的第一类方程在形式上可从包含很多已有相关文献上的方程类型,由此该方程更具一般性,所得结果适用范围更广.对于第二类、第三类和第四类方程,本论文并不要求方程的系数f满足线性增长条件或单边线性增长条件,这就使得所建立的论述适用于很多高度非线性的体系,以而明显地拓宽了结论的适用范围.而且本论文所利用的噪音反馈形式简单并且相关条件容易验证,这就为在实际运用中设计这些噪音反馈提供了方便. 关键词:随机微分方程论文 时间平均论文 Brown运动论文 Markov调制论文 噪音反馈论文

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